Théorie des probabilités

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Théorie des probabilités

VNIMANIE! VOZMOZhNY OShIBKI!

Voprosy:

1. Poniatie prostranstva elementarnykh sobytii. Primery. Sluchainye sobytiia.

2. Klassicheskoe opredelenie veroiatnosti. Svoistva veroiatnostei sobytii.

3. Aksiomaticheskoe opredelenie veroiatnosti. Dokazat sledstviia iz opredeleniia.

4. Vyvesti formulu polnoi veroiatnosti i formulu Baiesa.

5. Vyvesti formulu Bernulli i sledstviia iz nee. (Dlia veroiatnosti chisla uspekhov ot okay do m i dlia veroiatnosti 0 uspekhov.)

6. Uslovnaia veroiatnost. Teorema umnozheniia. Nezavisimye sobytiia.

7. Dokazat kriterii nezavisimosti dvukh sluchainykh sobytii.

8. Sformulirovat opredelenie diskretnoi sluchainoi velichiny, obosnovat vid ee funktsii raspredeleniia.

9. Funktsiia raspredeleniia SV i ee svoistva.

10. Funktsiia plotnosti veroiatnostei i ee svoistva.

11. Dat opredelenie binomialnogo zakona raspredeleniia i zakona raspredeleniia Puassona. Ustanovit sviaz mezhdu nimi. (Binomialnyi stremitsia ok Puassonu pri n → ∞, np → λ.)

12. Sluchainye vektory. Funktsiia raspredeleniia sluchainogo vektora i ee svoistva.

13. Plotnost mnogomernogo sluchainogo vektora i ee svoistva.

14. Funktsionalnye preobrazovaniia SV. Opredelenie zakona raspredeleniia funktsii po izvestnomu zakonu raspredeleniia argumenta. Rassmotret chastnyi sluchai: X2 = φ (X1), gde φ monotonnaia funktsiia.

15. Vyvod formuly dlia kompozitsii zakonov raspredeleniia.

seize ans. Chislovye kharakteristiki sluchainogo vektora.

17. Koeffitsient korreliatsii i ego svoistva.

18. Uslovnye zakony raspredeleniia. Vyvesti vyrazhenie dlia uslovnoi plotnosti f (Y | X).

19. Matematicheskoe ozhidanie i ego svoistva.

20. Sformulirovat ZBCh. Dokazat teoremu Chebysheva.

21. Dokazat teoremu Bernulli (kak sledstvie teoremy Chebysheva).

22. Sformulirovat tsentralnuiu predelnuiu teoremu i vyvesti (kak sledstvie) teoremu Muavra-Laplasa.

23. Vyvesti neravenstvo Chebysheva i sformulirovat zakon bolchikh ciseau forme v

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